Toponim Zmina prvi put se spominje u ispravi kralja Zvonimira od 16.travnja 1078. godine. Tom se prigodom navodi kao utvrda. Prema pisanju bizantinskog cara
Konstantina VII Porfirogeneta stara se hrvatska država sastojala od jedanaest županija čija su središta bila stare gradinske utvrde.
Neke prostranije županije su imale više takvih uporišta a jedno od njih bila je i Zmina. Postojanje Zmine kao zasebne cjeline moglo bi se pretpostaviti i dvjesto godina ranije, u doba Branimira, ako uzmemo kao znakovito podizanje crkve sv. Petra 888. godine u današnjem Muću Gornjem. Pučanstvo starohrvatskih županja sačinjavali su najvećim dijelom potomci slavena, dok su plemeniti ljudi potjecali od dvanaest priznatih hrvatskih plemena.
Dolazak Turaka na ovo područje prekinuo je dotadašnji razvoj. Nakon pada utvrde Neorić 1538. godine Zmina je ostala pod Turcima sljedećih 150 godina. Nova turska vlast ubrzo je poduzela korake kako bi naselila polupustu Zminu. Vjerojatno je manji dio starosjedilaca ostao ali pridošlice su ipak prevagnule. Oni su donjeli i novo ime MUĆ. Prigodom popisivanja Bosanskog sandžaka 1528. godine prvi put u pisanim ispravama nailazimo na to ime. Početkom 18. stoljeća stanovništvo prestaje koristiti naziv Zmina, a ostaje Muć.
Branimirov natpis
Do pronalaska Branimirova natpisa u G. Muću došlo je pukim slučajem. Svećenik don Mijo Jerko Granić bio je 1869. godine premješten iz K.Gomilice u G.Muć. Kad je prvoga dana stupio na tlo nove župe, rekao je narodu da mu je crkva mala i trošna i da će je on nastojati proširiti. Početkom ljeta 1871. odlučeno je da se gradi nova crkva. U kolovozu iste godine započelo je iskapanje temelja.
Petog ili šestog dana radnici su otkrili jedan krnji rimski natpis, mnogo grobova te Branimirov natpis u tri komada. Spomenik s latinskim natpisom bio je prenesen u Zagreb, gdje je i danas vlasništvo Arheološkog muzeja. Branimirov natps urezan je na tvrdom kamenu kakvog nema u mućkom kraju stoga je očito izrađen u klesarnici nekoga drugog mjesta. U početku se držalo da je spomenik služio kao nadvratnik crkve dok današnji stručnjaci smatraju da je to bila oltarna pregrada. Na oltarnoj pregradi uklesan je tekst pisma napisanog 7. lipnja. 879. godine.
Danom hrvatske diplomacije, 7. lipnja, tradicionalno se obilježava povijesni događaj iz 879. godine kada je papa Ivan VIII. uputio hrvatskome knezu Branimiru pismo kojim ga izvještava da je u Rimu blagoslovio njega i cijeli hrvatski narod, te priznajući mu “zemaljsku vlast nad cijelom Hrvatskom”.
Malo je konkretnih datuma iz najranije hrvatske povijesti, kad se počela formirati hrvatska država, a jedan od njih je upravo 7. lipnja 879., kad je hrvatska državnost prvi put dobila međunarodnu potvrdu. No, papin blagoslov nije se dogodio 7. lipnja, već je s tim datumom datirano papino pismo Branimiru u kojem piše:
“Kad smo naime na dan Uzašašća Gospodnjega služili misu na žrtveniku Sv. Petra, digosmo ruke u vis i blagoslovismo tebe i cio narod tvoj i cijelu zemlju tvoju, da možeš ovdje uvijek spašen tijelom i dušom sretno i sigurno vladati zemaljskom kneževinom, a poslije smrti da se na nebesima veseliš s Bogom i da vječno vladaš.”
Sam blagoslov dogodio se na blagdan Uzašašća Gospodnjega, 21. svibnja 879., kada je papa tijekom Euharistijskoga slavlja podigao ruke k nebu i blagoslovio kneza Branimira, sav hrvatski narod i svu njegovu zemlju. što je, po tadašnjem međunatrodnom pravu, a u skladu s poimanjem papinskog univerzalizma i papinskim pravom priznavanja zakonitosti vlasti i vladara, značilo priznanje Branimira zakonitim vladarom, a Hrvatske neovisnom državom. To je bilo međunarodno priznanje Hrvatske.